复利模式下的终值与现值是金融数学中的两个重要概念，它们描述了资金在不同时间点上的价值变化。复利，作为一种计算利息的方式，指的是利息不仅计算在本金上，还包括之前已经产生的利息。这种计算方式使得资金的增长呈现出指数级的特征，因此复利模式下的资金增长往往比简单利息模式下的增长更为迅速。，，终值，是指在某一未来时间点，按照复利计算后的资金总额。它考虑了本金、利率以及投资期限等多个因素，是投资者在投资期末可以期望获得的资金总额。终值的计算公式通常涉及本金、利率、投资期限以及复利计算的方式。，，现值，则是指将未来的某一资金额按照复利折现到现在的价值。它反映了在当前的利率和投资期限下，未来资金额在当前的价值。现值的计算对于评估投资项目的可行性、比较不同投资方案以及进行财务决策等方面都具有重要意义。，，复利模式下的终值与现值是金融数学中的基础概念，它们为投资者提供了评估资金增长和比较投资方案的重要工具。
复利终值
F = P(1 + i)ⁿ
(1 + i)ⁿ 称为复利终值系数（F/P，i，n）
举个栗子
某人将 100 元存入银行，复利年利率为 2%，求 4 年后的终值。
F = P×(1 + i)ⁿ
= 100×（1 + 2%）⁴
= 100×（F/P，2%，4）
= 100×1.0824
= 108.24
复利现值
P = F/(1 + i)ⁿ
= F×[1/(1 + i)ⁿ]
= F×(1 + i)⁻ⁿ
1/(1 + i)ⁿ 称为复利现值系数（P/F，i，n）
举个栗子
某人为了 4 年后能从银行取出 100 元，在复利年利率为 2%的情形下，求当前应存入的金额。
- P＝F/(1 + i)ⁿ
＝ 100/（1 + 2%）⁴
＝ 100×（P/F，2％，4）
＝ 100×0.9238
＝ 92.38
- P = F×[1/(1 + i)ⁿ]
= 100×[1/（1 + 2%）⁴]
＝ 100×0.9238
＝ 92.38
- P = F(1 + i)⁻ⁿ
= 100×（1 + 2%）⁻⁴
= 100×0.9238
＝ 92.38
复利终值与复利现值互为逆运算。
复利终值系数(1＋i)ⁿ 和复利现值系数 1/(1＋i)ⁿ 互为倒数。
如果其他条件不变，当期数为 1 时，复利终值和单利终值是相同的。
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